式 2x³ + x³ + x² + 2x − 6 を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   項を次数で分類する。 現れている項は $2x^3$ と $x^3$（3 次）、$x^2$（2 次）、$2x$（1 次）、$-6$（0 次）である。まとめられるのは同じ文字の同じ次数の項どうしだけである。

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   同類項の係数を足す。 2 つの 3 次の項は文字の部分 $x^3$ を共有するので、係数どうしが足される：

   $2x^3 + x^3 = (2+1)x^3 = 3x^3$

   $x^3$ の係数は $1$ が省略されている。これは見落としやすく、見落とすと代わりに $2x^3$ になってしまう。

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   残りの項はそのままにする。 $x^2$ の項も $x$ の項も定数項も 1 つずつしかないので、どれもほかとまとめられない。

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   簡単にした多項式を降べきの順に書く。

   $3x^3 + x^2 + 2x - 6$

   これは最高次の係数が $3$、定数項が $-6$ の 3 次式である。

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   両方の形に値を入れて検算する。 $x = 2$ では、もとの式が $16 + 8 + 4 + 4 - 6 = 26$、簡単にした式が $24 + 4 + 4 - 6 = 26$ を与える。$x = -1$ では、もとの式が $-2 - 1 + 1 - 2 - 6 = -10$、簡単にした式が $-3 + 1 - 2 - 6 = -10$ となる。