3⁸ / 27⁻² をどうやって 3⁸ / 3⁻⁶ に書き直すのか。またこの式はいくつに簡単になるか。

Step-by-step solution

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   共通の底を見つける。 指数法則は同じ底のべき乗どうししかまとめられないので、まず $27$ を $3$ のべき乗で表す：

   $27=3\times 3\times 3=3^{3}$

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   代入して「べき乗のべき乗」の法則を使う。 $27$ を $3^3$ に置き換え、指数どうしを掛けると

   $27^{-2}=\left(3^{3}\right)^{-2}=3^{3\times(-2)}=3^{-6}$

   仕掛けはこれだけである。$(a^m)^n=a^{mn}$ であり、負号は積の中をそのまま流れていく。これで目標の形 $\dfrac{3^{8}}{3^{-6}}$ がちょうど得られる。

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   指数の引き算でべき乗どうしを割る。

   $\frac{3^{8}}{3^{-6}}=3^{8-(-6)}=3^{14}$

   負の指数を引くことは足すことなので、$27^{-2}$ で割ると式は大きくなる。

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   値を計算する。

   $3^{14}=4\,782\,969$

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   書き直さずに検算する。 直接計算すると $27^{-2}=1/27^2=1/729$ なので、$\dfrac{3^8}{1/729}=6561\times 729=4\,782\,969$ となる。同じ値であり、書き直しも計算も正しいことが確かめられた。