基本関数 f(x) = |x| を x 軸に関して折り返し、続けて 6 だけ下に平行移動する。新しい関数の式を書け。

Step-by-step solution

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   基本の V 字から出発する。 $f(x)=|x|$ の頂点は $(0,0)$ で、上に開き、腕の傾きは左側が $-1$、右側が $+1$ である。値域は $[0,\infty)$ である。

2. 2

   $x$ 軸に関して折り返す。 $x$ 軸に関する折り返しは、各出力 $y$ を $-y$ に置き換える操作である：

   $-f(x)=-|x|$

   V 字は下に開くようになり、腕の傾きは $+1$ のあと $-1$、値域は $(-\infty,0]$ となる。（$y$ 軸に関する折り返しなら $x$ を $-x$ に置き換えることになるが、$|-x|=|x|$ なのでここでは何も変わらない。問題文が「折り返す」としか言っていないので、一言添えておく価値がある。）

3. 3

   6 だけ下に平行移動する。 出力から $6$ を引く：

   $-|x|-6$

4. 4

   得られたグラフを述べる。

   $f(x)=-|x|-6,\qquad \text{頂点 }(0,-6),\ \text{値域 }(-\infty,-6]$

   最大値は $-6$ で、$x=0$ のときにのみ取る。

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   点で検算し、実数解がないことを確かめる。 $x=0$ では $-|0|-6=-6\;\checkmark$（頂点）。$x=3$ では $-3-6=-9$ であり、基本関数の点 $(3,3)$ は確かに $(3,-3)$ へ折り返され、そこから $(3,-9)\;\checkmark$ まで下がる。最大の出力が $-6<0$ なので、方程式 $-|x|-6=0$ は解をもたない。このグラフは $x$ 軸と決して交わらない。