積 (−2x² + 7)(9x² − 4x + 2) を、横書きの計算で求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   この問題が楽になる理由に注目する。 前の因子 $-2x^2+7$ には $x$ の項がないので、6 個の部分積は 5 つの次数の枠にしか落ちず、2 つの寄与を受ける枠は 1 つだけである。誤りが忍び込む主な場所は、マイナスを $-2x^2$ に貼り付けたまま運べるかどうかである。

2. 2

   $-2x^2$ を分配する。 $-2x^2\cdot 9x^2=-18x^4$、$-2x^2\cdot(-4x)=+8x^3$、$-2x^2\cdot 2=-4x^2$。

3. 3

   $+7$ を分配する。 $7\cdot 9x^2=63x^2$、$7\cdot(-4x)=-28x$、$7\cdot 2=14$。

4. 4

   6 個の部分積を並べる。 $-18x^4+8x^3-4x^2+63x^2-28x+14$。

5. 5

   唯一の同類項の組をまとめる。 2 つの $x^2$ の項が合流する：$-4x^2+63x^2=59x^2$。ほかの次数はどれも 1 回ずつしか現れないので、結果は $-18x^4+8x^3+59x^2-28x+14$ となる。

6. 6

   数値で検証する。 $x=1$ のとき：$(-2+7)(9-4+2)=5\cdot 7=35$、展開式は $-18+8+59-28+14=35$。$x=-1$ のとき：$(-2+7)(9+4+2)=5\cdot 15=75$、展開式は $-18-8+59+28+14=75$。