不等式 25 − 3(n − 2) ≥ −8n + 6 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   −3 を配り、2 つ目の符号に注意する。 $-3\cdot n=-3n$、$-3\cdot(-2)=+6$ なので、かっこは

   $25-3n+6\ge -8n+6$

   と開く。

2. 2

   左辺の定数をまとめる。 $25+6=31$：

   $31-3n\ge -8n+6$

3. 3

   両辺に 8n を足す。 これで文字が正の係数のまま左辺に集まるので、あとで向きを反転させる必要がなくなる：

   $31+5n\ge 6$

4. 4

   31 を引いて 5n を単独にする。

   $5n\ge -25$

5. 5

   正の数 5 で割る。 $5>0$ なので $\ge$ は手つかずで生き残り、$-25$ は $5$ で割り切れるので、境界はきれいな整数になる：

   $n\ge -5$

   これが、同じ問題の $-2$ の版との構造上の違いである。あちらでは境界が $-\tfrac{23}{6}$ になる。

6. 6

   境界とその両側で検算する。 $n=-5$ では左辺 $=25-3(-7)=46$、右辺 $=40+6=46$ で等号が成り立つ ✓。$n=0$（内側）では $25+6=31\ge6$ ✓。$n=-6$（外側）では左辺 $=25-3(-8)=49$、右辺 $=48+6=54$ であり、$49\ge54$ は偽である ✓。解集合がちょうど $[-5,\infty)$ であることが確かめられる。