点 (−6, 5) を通り、傾き 2/3 の直線の方程式を書け。

Step-by-step solution

1. 1

   点傾き形から出発する。 点 $(x_1,y_1)$ と傾き $m$ が与えられていれば、直線は

   $y-y_1=m\left(x-x_1\right)$

   である。この形は書き下すのに計算が要らない。手間はすべて、そのあとの整理にある。

2. 2

   与えられた値を代入し、負の符号が重なるところに注意する。 $x_1=-6$、$y_1=5$、$m=\tfrac23$ とすると：

   $y-5=\frac{2}{3}\left(x-(-6)\right)=\frac{2}{3}(x+6)$

   ここで $(x+6)$ の代わりに $(x-6)$ と書くのが最も多い誤りで、直線が縦方向に 8 だけずれてしまう。

3. 3

   傾きを配る。 $6$ が $3$ の倍数なので、分数はちょうど払える：

   $y-5=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\cdot 6=\frac{2}{3}x+4$

4. 4

   $y$ について解いて傾きと切片の形にする。

   $y=\frac{2}{3}x+4+5=\frac{2}{3}x+9$

   よって傾きは $\tfrac23$、$y$ 切片は $(0,9)$ である。

5. 5

   点が直線上にあることを確かめる。 $x=-6$ を代入すると：

   $y=\frac{2}{3}(-6)+9=-4+9=5\;\checkmark$

   傾きについてもう 1 つ確認する。$x=-6$ から $x=-3$ へ動く（横に $3$）と $y$ は $5$ から $7$ へ上がる（縦に $2$）ので、$\tfrac{2}{3}\;\checkmark$ である。一般形で書けば、同じ直線は $2x-3y=-27$ である。