x² − 3x + 2 を因数分解し、その結果を使って x² − 3x + 2 = 0 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   まず係数から符号を読む。 定数項 $+2$ は正なので、2 つの因数は同じ符号をもつ。中央の係数 $-3$ は負なので、その共通の符号は負である。つまり負の数を 2 つ探すことになる。

2. 2

   その組を見つける。 最高次の係数が $1$ なので、掛けて $2$、足して $-3$ になる数が必要である：

   $(-1)\cdot(-2)=2,\qquad -1+(-2)=-3$

   よって組は $-1$ と $-2$ である。

3. 3

   因数分解を書く。

   $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$

4. 4

   積が 0 になる条件で方程式を解く。 積が 0 になるのは、どちらかの因数が 0 になるとき、ちょうどそのときである：

   $x-1=0\ \Rightarrow\ x=1,\qquad x-2=0\ \Rightarrow\ x=2$

   符号が反転することに注意する。因数 $(x-1)$ が与えるのは 正の 解 $1$ である。

5. 5

   因数分解と解の両方を確かめる。 展開すると $(x-1)(x-2)=x^2-2x-x+2=x^2-3x+2$ $\checkmark$。代入すると $x=1$ で $1-3+2=0$ $\checkmark$、$x=2$ で $4-6+2=0$ $\checkmark$。解と係数の関係とも合う。解の和は $3=-\tfrac{b}{a}$、積は $2=\tfrac{c}{a}$ である。