平方の差を因数分解せよ：81x² − 121y²。

Step-by-step solution

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   公式が使えることを確かめる。 項はちょうど 2 つで、引き算になっており、どちらも平方である。$9^2 = 81$ なので $81x^2 = (9x)^2$、$11^2 = 121$ なので $121y^2 = (11y)^2$ である。

2. 2

   a と b を決める。 $a = 9x$、$b = 11y$ とすると、式はちょうど $a^2 - b^2$ になる。

3. 3

   公式を当てはめる。 $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ なので、因数分解は $(9x - 11y)(9x + 11y)$ である。

4. 4

   これ以上出てこないことを確かめる。 どちらの因数も 2 変数の 1 次式で、係数が互いに素なので、これ以上分解できない。

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   展開して検算する。 $(9x - 11y)(9x + 11y) = 81x^2 + 99xy - 99xy - 121y^2 = 81x^2 - 121y^2$。共役どうしの積ではつねにそうであるように、交差項が打ち消し合う。