次の式を完全に因数分解せよ。因数分解できない場合はその旨を述べよ：9x³ − 9x。

Step-by-step solution

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   最大公約数をもれなくくくり出す。 どちらの項も数の $9$ と文字の $x$ を共有するので、最大公約数は $9$ だけではなく $9x$ である。文字の部分を見落とすことが、この問題が半分しか因数分解されずに終わる典型的な原因である：$9x^{3}-9x=9x\left(x^{2}-1\right).$

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   残った形の型を見抜く。 括弧の $x^{2}-1$ は、$1=1^{2}$ なので平方の差である。

3. 3

   平方の差の公式を当てはめる。 $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ で $a=x$、$b=1$ とすると $x^{2}-1=(x-1)(x+1).$

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   まとめて完全な因数分解にする。 $9x^{3}-9x=9x(x-1)(x+1).$ 3 つの因数はすべて 1 次なので、これ以上の因数分解はできない。

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   展開と解で検算する。 展開すると $9x\left(x^{2}-1\right)=9x^{3}-9x$ である。因数の確認としては、もとの式の解は $x=0,\pm 1$ であり、これはちょうど $9x$、$x-1$、$x+1$ がゼロになる値である。