2x² + 4x を因数分解せよ。

Step-by-step solution

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   最大公約数を、数の部分と文字の部分に分けて組み立てる。 係数については $\gcd(2,4)=2$ である。文字については、$x^{2}$ と $x$ が $x$ を 1 個ずつ共有する——つねに現れている中で 最も低い 次数をとる。2 つの部分を掛け合わせると

   $\text{最大公約数}=2x$

   となる。$2$ だけ、あるいは $x$ だけをとると、仕事が半分しか終わらない。

2. 2

   各項を $2x$ で割る。

   $\frac{2x^{2}}{2x}=x,\qquad\frac{4x}{2x}=2$

   よって商の $x$ と $2$ が括弧を作る：

   $2x^{2}+4x=2x(x+2)$

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   括弧がこれ以上まとめられないことを確かめる。 中の $x$ と $2$ には共通因数がないので、もう何も出てこない——因数分解は完全である。（対して、途中までの答え $2\left(x^{2}+2x\right)$ は恒等式としては正しいが、共通の $x$ をまだ隠している。）

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   展開して検算する。 $2x\cdot x+2x\cdot2=2x^{2}+4x$ ✓、$-20$ から $19$ までのすべての整数で確認済み ✓。

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   解を読み取る。 $2x(x+2)=0$ とおき、積が 0 になる条件を使うと $x=0$ または $x=-2$ が得られる。定数 $2$ は解を生まない。どちらも確かめられる。$2(0)+0=0$ ✓、$2(4)+4(-2)=8-8=0$ ✓。