2x² − 3x − 20 を因数分解せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   $a$ と $c$ を掛ける。

   $ac=2\cdot(-20)=-40$

   積が $-40$、和が $-3$ となる 2 つの整数がほしい。

2. 2

   符号が逆になる $40$ の約数の組を探す。 $(1,-40),(2,-20),(4,-10),(5,-8),(8,-5),(10,-4)$ の和は $-39,-18,-6,-3,3,6$ である。求める組は $5$ と $-8$ である。

3. 3

   中央の項を分け、うまくいく順序で組にする。

   $2x^2+5x-8x-20=x(2x+5)-4(2x+5)$

   ここでは最初の 2 項と最後の 2 項を組にしている。どちらからも共通の 1 次式 $(2x+5)$ が現れることが確認になる。

4. 4

   共通の 1 次式をくくり出す。

   $2x^2-3x-20=(2x+5)(x-4)$

5. 5

   検算する。 $(2x+5)(x-4)=2x^2-8x+5x-20=2x^2-3x-20$ $\checkmark$。$x=1$ では、もとの式が $=2-3-20=-21$、因数分解した形が $(7)(-3)=-21$ $\checkmark$。