2x² − 10x − 12 を完全に因数分解せよ。

Step-by-step solution

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   何よりも先に共通の数の因数を確かめる。 3 つの係数 $2$、$-10$、$-12$ はいずれも $2$ で割り切れる：

   $2x^2-10x-12=2\left(x^2-5x-6\right)$

   これを先にやるほうが、もとの式のまま AC 法を進めるよりずっと楽である。もとの式なら $ac$ は $-24$ になってしまう。

2. 2

   モニックになった括弧を因数分解する。 積が $-6$、和が $-5$ となる 2 数を探す：

   $(-6)\cdot 1=-6,\qquad -6+1=-5$

   よって $x^2-5x-6=(x-6)(x+1)$ である。

3. 3

   完全な因数分解を組み立てる。 定数 $2$ は残さなければならない——落とすと式が変わってしまう：

   $2x^2-10x-12=2(x-6)(x+1)$

4. 4

   展開して検算する。 $(x-6)(x+1)=x^2-5x-6$ であり、2 倍すると $2x^2-10x-12$ $\checkmark$。$x=0$ では、もとの式が $=-12$、因数分解した形が $2(-6)(1)=-12$ $\checkmark$。対応する方程式の解は $x=6$ と $x=-1$ である。定数倍は解には影響せず、縦方向の拡大率だけを変える。