(x + 2)(x − 3) を展開して簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   前のかっこを項ごとに配る。 $(x+2)$ の各項が $(x-3)$ 全体に掛かる。

   $x(x-3) + 2(x-3)$

2. 2

   両方の積を展開する。

   $x^2 - 3x + 2x - 6$

   この 4 つの項は、前どうし・外どうし・内どうし・後どうしの積、すなわち $x\cdot x$、$x\cdot(-3)$、$2\cdot x$、$2\cdot(-3)$ である。

3. 3

   真ん中の 2 項をまとめる。

   $-3x + 2x = -x \quad\Longrightarrow\quad x^2 - x - 6$

   真ん中の係数は 2 つの定数の和 $2 + (-3) = -1$、最後の項はその積 $2 \times (-3) = -6$ である。最高次の係数が 1 の 2 次式では覚えておく価値のある近道である。

4. 4

   結果の構造を読み取る。 $x^2 - x - 6$ の解は $x = -2$ と $x = 3$ であり、これはもとの各因数を 0 にする値そのものである。グラフは上に開く放物線で、その 2 点で軸と交わり、頂点は $x = \tfrac12$ にある。

5. 5

   x = 5 で数値検算する。 因数の形は $(7)(2) = 14$、展開した形は $25 - 5 - 6 = 14$ を与える。$x = -1$ では $(1)(-4) = -4$ と $1 + 1 - 6 = -4$ である。どちらも一致する。