(1/3)(x − 5)(x + 1) を展開し、降べきの順に書け。

Step-by-step solution

1. 1

   計算の順序を意識して選ぶ。 先に 2 つのかっこを掛け、そのあとで $\tfrac13$ を配る。展開する前に分数をかっこに入れると、掛け算の途中に分数が現れて計算ミスの確率が 3 倍になる。

2. 2

   2 つの 2 項式を掛ける。

   $(x-5)(x+1)=x^2+x-5x-5$

   4 つの積は $x\cdot x$、$x\cdot1$、$-5\cdot x$、$-5\cdot1$ である。

3. 3

   中の同類項をまとめる。

   $x^2+x-5x-5=x^2-4x-5$

   まとまるのは 2 つの $x$ の項だけで、$x^2$ と定数はそのまま残る。

4. 4

   1/3 をすべての項に配る。 3 項すべてに掛かる。先頭の項だけを縮めてしまうのがよくある誤りである。

   $\frac13\left(x^2-4x-5\right)=\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}$

5. 5

   この形から読み取れることに注目する。 最高次の係数 $\tfrac13$ は正だが $1$ より小さいので、上に開き、$y=x^2$ より幅の広い放物線である。零点は $x=5$ と $x=-1$ のままである。$\tfrac13$ 倍しても幅が変わるだけで、零点は決して変わらない。

6. 6

   厳密な計算で確かめる。 $\tfrac13(x-5)(x+1)$ と $\tfrac13x^2-\tfrac43x-\tfrac53$ を $60$ 個の有理数 $x$ で比べると、すべてで一致する ✓。$x=2$ での抜き取り検算：$\tfrac13(-3)(3)=-3$、$\tfrac43-\tfrac83-\tfrac53=-\tfrac93=-3$ ✓。