積 (515 − 0.27x)(368 − 0.27x)(98 − 0.18x) を展開し、x の 3 次式として書け。

Step-by-step solution

1. 1

   計算が楽になる順序を選ぶ。 3 つの積は、1 回でやるのではなく 2 回の掛け算に分けるのがよい。まず係数 $-0.27$ を共有する 2 つのかっこを掛け、その結果の 2 次式に 3 つ目のかっこを配る。形も先読みしておく。1 次式 3 つの積は 3 次式になり、最高次の係数は $(-0.27)(-0.27)(-0.18)$、すなわち負である。

2. 2

   最初の 2 つのかっこを分配法則で掛ける。

   $515\cdot 368=189520,\qquad -(515+368)(0.27x)=-883\cdot 0.27x=-238.41x,\qquad (0.27x)^2=0.0729x^2$

   したがって

   $(515-0.27x)(368-0.27x)=0.0729x^2-238.41x+189520$

   $0.27$ を掛ける前に 2 つの定数を足しておくと、手順も丸めの危険も 1 つ減る。

3. 3

   3 つ目のかっこの $98$ を配る。

   $98\cdot 0.0729x^2=7.1442x^2,\qquad 98\cdot(-238.41x)=-23364.18x,\qquad 98\cdot 189520=18572960$

4. 4

   3 つ目のかっこの $-0.18x$ を配る。 $x$ の次数がそれぞれ 1 つ上がる。

   $-0.18x\cdot 0.0729x^2=-0.013122x^3,\qquad -0.18x\cdot(-238.41x)=+42.9138x^2,\qquad -0.18x\cdot 189520=-34113.6x$

5. 5

   同類項をまとめる。 2 つの $x^2$ の部分と 2 つの $x$ の部分が合わさる。

   $x^2:\ 7.1442+42.9138=50.058,\qquad x:\ -23364.18-34113.6=-57477.78$

   したがって

   $-0.013122x^3+50.058x^2-57477.78x+18572960$

6. 6

   いちばん確かめやすい 2 つの係数を厳密に検算する。 定数項は定数どうしの積 $515\cdot 368\cdot 98=18572960$ でなければならない ✓、最高次の係数は $(-0.27)(-0.27)(-0.18)=-0.013122$ でなければならない ✓。多項式の両端が合っており、長い展開を最も速く点検する方法である。