(7x + 7)(x² + 4x − 7) を展開して簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   配り方の段取りを立てる。 前のかっこの $2$ 項が後ろのかっこの $3$ 項それぞれに掛かるので、まとめる前に $6$ 個の積が出る。ここでは「たすきがけ」式の 2 項どうしの覚え方は使えない。あれは 2 項式 2 つのための語呂合わせにすぎない。

2. 2

   最初の項 7x を配る。

   $7x\left(x^2 + 4x - 7\right) = 7x^3 + 28x^2 - 49x$

3. 3

   2 番目の項 7 を配る。

   $7\left(x^2 + 4x - 7\right) = 7x^2 + 28x - 49$

4. 4

   2 つの結果を足し、同類項をまとめる。

   $7x^3 + \left(28x^2 + 7x^2\right) + \left(-49x + 28x\right) - 49 = 7x^3 + 35x^2 - 21x - 49$

5. 5

   因数の構造で確かめる。 $7x + 7 = 7(x+1)$ なので、答えは $7$ で割り切れなければならない。実際どの係数 $7, 35, -21, -49$ も $7$ の倍数であり、$7\left(x^3 + 5x^2 - 3x - 7\right)$ となる。項を落としていないかを手早く構造から確かめる方法である。

6. 6

   x = 2 で数値検算する。 もとの式は $(14 + 7)(4 + 8 - 7) = 21 \times 5 = 105$ である。展開した式は $56 + 140 - 42 - 49 = 105$ を与える。両者は一致する。