5x² + 6x と 9x² − 8 の積を展開せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   始める前に積の個数を数える。 2 項と 2 項なので、積は $2\times 2=4$ 個出る。出るはずの個数を意識しておくことが、1 つ落とすのを防ぐ最も簡単な備えである。

2. 2

   最初の項を配る。

   $5x^2(9x^2-8)=45x^4-40x^2$

   掛けるとき指数は足し、係数は掛ける。$x^2\cdot x^2=x^4$、そして $5^{2}$ ではなく $5\cdot 9=45$ である。

3. 3

   2 番目の項を配る。

   $6x(9x^2-8)=54x^3-48x$

4. 4

   2 つの結果を足し、次数の順に並べる。

   $45x^4-40x^2+54x^3-48x=45x^4+54x^3-40x^2-48x$

   4 つの項の次数は $4,3,2,1$ ですべて異なるので、まとめられる同類項はない。並べ替え以上の「整理」をすれば、それは誤りである。

5. 5

   $x=1$ で確かめ、隠れた共通因数に注目する。 もとの式は $(5+6)(9-8)=11$、展開した式は $45+54-40-48=11$ ✓。どの項にも $x$ が含まれるので、答えは $x(5x+6)(9x^2-8)$ とも因数分解できる。次に解を求めるのなら便利な形である。