x = 1/2 のとき、C = 8x³ + 12x³ + 6x + 1 の値を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   まず同類項をまとめる。 先頭の 2 項はどちらも $x^{3}$ を持つので、そのまま足せる。

   $8x^{3}+12x^{3}=20x^{3},\qquad C=20x^{3}+6x+1.$

   代入する前に整理しておけば、$\tfrac12$ を 2 回ではなく 1 回 3 乗するだけで済む。

2. 2

   3 次の項に $x=\tfrac12$ を代入する。

   $\left(\frac12\right)^{3}=\frac18,\qquad 20\cdot\frac18=\frac{20}{8}=\frac52.$

3. 3

   1 次の項に代入する。

   $6\cdot\frac12=3.$

4. 4

   3 つの寄与を足す。

   $C=\frac52+3+1=\frac52+4=\frac52+\frac82=\frac{13}{2}=6.5.$

5. 5

   よく似た式との違いに注意する。 もし真ん中の項が $12x^{3}$ ではなく $12x^{2}$ だったなら、式は

   $8x^{3}+12x^{2}+6x+1=(2x+1)^{3},$

   という完全 3 乗になり、$x=\tfrac12$ での値は $\tfrac{13}{2}$ ではなく $(1+1)^{3}=8$ になる。両者は違うので、因数分解の近道を使う前に 2 番目の項の指数をよく読む必要がある。