2 点 (10, −5) と (1, −8) を通る直線の方程式を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   負の数の引き算に注意して傾きを計算する。 $(x_{1},y_{1})=(10,-5)$、$(x_{2},y_{2})=(1,-8)$ とすると

   $m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{-8-(-5)}{1-10}=\frac{-3}{-9}=\frac{1}{3}$

   分子も分母も負なので、傾きは正になる。分子と分母で引く順序をそろえることが、符号を正しくする決め手である。

2. 2

   どちらかの点を使って点と傾きの形で書く。 $(10,-5)$ をとると

   $y-(-5)=\frac{1}{3}(x-10)\ \Longrightarrow\ y+5=\frac{1}{3}(x-10)$

   公式は座標を引く形なので、$y-(-5)$ は $y+5$ になる。

3. 3

   傾きを分配する。

   $y+5=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}$

4. 4

   5 を 3 分の 1 単位に直して $y$ について解く。

   $y=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}-5=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}-\frac{15}{3}=\frac{1}{3}x-\frac{25}{3}$

   $-\tfrac{25}{3}$ は分数のまま残す。$-8.33$ と書くと情報が落ち、検算がきれいに合わなくなる。

5. 5

   もとの 2 点で確かめる。 $x=10$ では $\tfrac{10}{3}-\tfrac{25}{3}=-\tfrac{15}{3}=-5$ ✓。$x=1$ では $\tfrac{1}{3}-\tfrac{25}{3}=-\tfrac{24}{3}=-8$ ✓。式を作るのに使った点だけでなく両方の点を試すことが、傾きの正しさを本当に確かめることになる。