連立不等式 5x − 4 > 3 ≥ 1 − x を解け。

Step-by-step solution

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   3 つの部分を一度に操作できない理由を見抜く。 $1<x+4\le 2$ では変数が真ん中にしかないので、1 回の引き算ですべて片づく。ここでは変数が外側の部分に現れるので、連鎖を「かつ」で結ばれた 2 つの不等式に分ける必要がある：

   $5x-4>3\qquad\text{かつ}\qquad 3\ge 1-x$

2. 2

   1 つ目の不等式を解く。 $4$ を足してから正の $5$ で割る：

   $5x>7\quad\Longrightarrow\quad x>\frac{7}{5}$

3. 3

   2 つ目の不等式を解く。 両辺から $1$ を引いて $2\ge -x$ とし、$-1$ を掛けて向きを逆にする：

   $-2\le x\quad\Longleftrightarrow\quad x\ge -2$

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   2 つの解集合の共通部分をとる。 $x>\tfrac75$ かつ $x\ge -2$ が同時に必要である。$\tfrac75=1.4>-2$ なので、1 つ目の条件の方が厳しく、2 つ目を吸収してしまう：

   $x>\frac{7}{5}$

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   内部の値と、弱い方だけを満たさない値とで確認する。 $x=2$ のとき：$5(2)-4=6>3$ $\checkmark$、かつ $3\ge 1-2=-1$ $\checkmark$。$x=0$ のとき：$-4>3$ が成り立たないので $0$ は解ではない $\checkmark$。解集合は $\left(\tfrac75,\infty\right)$ である。