連結不等式 10 < 60(1 + x)/7 < 11 を解け。

Step-by-step solution

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   3 つの部分を一度に扱う。 文字が真ん中にしか現れない連鎖した不等式は、左・真ん中・右のすべてに同時に操作を施すかぎり、分割せずに解ける。

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   全体に 7 を掛ける。 $7 > 0$ なので、どちらの不等号も保たれる：

   $70 < 60(1+x) < 77$

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   全体を 60 で割る。 これも正の数なので向きは保たれる：

   $\frac{70}{60} < 1 + x < \frac{77}{60} \quad\Longrightarrow\quad \frac{7}{6} < 1 + x < \frac{77}{60}$

4. 4

   すべての部分から 1 を引く。 両側とも共通分母 $60$ を使うと：

   $\frac{7}{6} - 1 = \frac{70 - 60}{60} = \frac{1}{6}, \qquad \frac{77}{60} - 1 = \frac{17}{60}$

   $\frac{1}{6} < x < \frac{17}{60}$

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   端点と内側の点を確かめる。 $x = \tfrac16 \approx 0.166667$ では $\tfrac{60(7/6)}{7} = 10$ ちょうどなので、狭義の不等号が正しくこれを除外している。$x = \tfrac{17}{60} \approx 0.283333$ では真ん中がちょうど $11$ になり、これも除外される。$x = 0.22$ では $\tfrac{60(1.22)}{7} = 10.457$ となり、$(10, 11)$ の内側に余裕をもって収まる。