同類項 −12xy、9xy、−3xy をまとめよ。

Step-by-step solution

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   この並びを和として読む。 「$-12xy$、$9xy$、$-3xy$」と項を並べて示すのは、それぞれが自分の符号を保ったまま足し合わされることの略記である：

   $-12xy+9xy-3xy$

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   本当に同類項であることを確かめる。 同類項は同じ文字が同じ次数で現れていなければならない。ここではどの項も $x^1y^1$ の定数倍で、$x^2$ もなければ $y$ 単独もないので、まとめられる。$9x^2y$ や $9x$ のような項ならまとめられない。

3. 3

   共通の文字の部分をくくり出す。 「まとめる」とは実際にはこのことであり、分配法則を逆向きに読んだものである：

   $-12xy+9xy-3xy=(-12+9-3)\,xy$

   文字の部分 $xy$ は決して変わらない。$x^2y^2$ にも $3xy$ にもならない。

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   係数を左から順に足す。

   $-12+9=-3,\qquad -3-3=-6$

   したがって括弧の中は $-6$ となり、式は $-6xy$ になる。

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   数値を代入して確かめる。 $x=2$、$y=5$ とすると $xy=10$ である。もとの式は $-120+90-30=-60$、答えの式は $-6\cdot 10=-60$ となる。一致するので $-6xy$ で正しい。