−(−9q + 3r) + 6r − 2(−4r + 9q) をいちばん簡単な形に書き直せ。

Step-by-step solution

1. 1

   先頭のマイナスを $-1$ を掛けることとして扱う。 括弧の前の裸のマイナスは符号を落としやすい代表格なので、はっきり書き出す：

   $-(-9q+3r)=(-1)(-9q)+(-1)(3r)=9q-3r$

   中の符号は最初の 1 つだけでなく、両方とも反転する。

2. 2

   $-2$ を 2 つ目の括弧に分配する。 ここでも中のすべての項が影響を受ける：

   $-2(-4r+9q)=(-2)(-4r)+(-2)(9q)=8r-18q$

   負どうしの積は $+8r$ を与え、$-2\cdot 9q$ は $-18q$ を与える。

3. 3

   括弧が 1 つも残らない形で式全体を書き直す。

   $9q-3r+6r+8r-18q$

4. 4

   文字を 1 つずつ、同類項をまとめる。 $q$ の項は

   $9q-18q=-9q$

   $r$ の項は

   $-3r+6r+8r=11r$

   したがって式は $-9q+11r$ に簡単になる。$q$ の項と $r$ の項は同類ではないので、互いにまとめることは決してできない。

5. 5

   数値を代入して確かめる。 $q=1$、$r=2$ とする。もとの式は $-(-9+6)+12-2(-8+9)=3+12-2=13$。簡単にした式は $-9(1)+11(2)=-9+22=13\;\checkmark$。2 回目の検算として $q=-1$、$r=0$ とすると $-(9)+0-2(-9)=-9+18=9$ と $-9(-1)+0=9\;\checkmark$ になる。2 文字の 1 次式なら、独立な値 2 つで確認は十分である。