不等式 −2|3m| + 3 < −51 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   絶対値記号に手をつける前に、それを単独にする。 両辺から $3$ を引く：

   $-2|3m|<-54$

   場合分けが正当になるには、絶対値が係数 $1$ で単独に立っている必要がある。

2. 2

   $-2$ で割り、不等号の向きを反転する。 不等式を負の数で割ると向きが逆になる：

   $|3m|>27$

   この反転を忘れることが、この問題で最も多い誤りである。落とすと外向きの不等式が内向きになり、正反対の答えが出てしまう。

3. 3

   「より大きい」型の絶対値を外向きに分ける。 $b>0$ のとき $|A|>b$ は、$A$ が 0 から左右どちらかに $b$ より遠いことを意味する：

   $3m<-27\qquad\text{または}\qquad 3m>27$

   （$|A|<b$ なら 1 本のはさみこみ $-b<A<b$ になるのと対照的である。）

4. 4

   各枝を $3$ で割る。 $3>0$ なのでこれ以上の反転は起こらない：

   $m<-9\qquad\text{または}\qquad m>9$

5. 5

   各領域で 1 つずつ値を試す。 $m=10$ では $-2|30|+3=-57<-51$ $\checkmark$。$m=0$ では $-2\cdot 0+3=3\not<-51$ $\checkmark$（正しく除かれている）。したがって解集合は $(-\infty,-9)\cup(9,\infty)$ である。