不等式 7|w − 6| ≥ 21 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   正の係数で割る。 場合分けの前に絶対値記号を単独にしておく必要があり、$7>0$ で割っても向きは変わらない：

   $|w-6|\ge 3$

2. 2

   不等式を距離の記述として読む。 $|w-6|$ は $w$ から $6$ までの距離なので、この不等式は $w$ が $6$ から $3$ 以上離れていることを述べている。$6$ から左へ $3$ だけ歩くと $3$ に着き、右へ $3$ だけ歩くと $9$ に着く。

3. 3

   2 つの枝を形式的に書く。 $b>0$ のとき、$|A|\ge b$ は $A\le -b$ または $A\ge b$ になる：

   $w-6\le -3\qquad\text{または}\qquad w-6\ge 3$

4. 4

   各枝に $6$ を足す。 定数を足しても向きは決して変わらないので、符号の反転は不要である：

   $w\le 3\qquad\text{または}\qquad w\ge 9$

5. 5

   端点が解に属することを確かめる。 不等号は等号を含むので、実際に代入してみる：$7|3-6|=21\ge 21$ $\checkmark$、$7|9-6|=21\ge 21$ $\checkmark$。中点で調べれば真ん中が除かれることもわかる：$7|6-6|=0\not\ge 21$ $\checkmark$。解集合は $(-\infty,3]\cup[9,\infty)$ である。