絶対値方程式 |−x| = 3.4 を解け。

Step-by-step solution

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   対称性の等式で絶対値記号を簡単にする。 任意の実数 $x$ について、$x$ と $-x$ は原点から同じ距離にあるので

   $|-x|=|x|$

   となる。したがって方程式はずっと素直な $|x|=3.4$ になる。

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   2 つの場合に分ける。 $3.4>0$ なので、絶対値の中の値はどちらの符号にもなりうる：

   $x=3.4\qquad\text{または}\qquad x=-3.4$

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   代わりにマイナス符号を「消そう」としてはいけない。 よくある誤りは $-x=3.4$ と書いてそこで止め、$x=-3.4$ だけを答えにしてしまうことである。それでは解集合の半分が落ちる。絶対値記号は場合分けで外すものであって、$-x$ をすでに正の量であるかのように扱って外すものではない。

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   両方の値を確かめる。 $|-(3.4)|=|-3.4|=3.4$ $\checkmark$、$|-(-3.4)|=|3.4|=3.4$ $\checkmark$。どちらも成り立つので、解集合は $\{-3.4,\,3.4\}$ である。