絶対値方程式 |2x + 5| = 0 を解け。

Step-by-step solution

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   いつもの 2 通りの場合分けが、ここでは退化することに気づく。 $|A|=c$ で $c>0$ のときは $A=c$ または $A=-c$ と書く。$c=0$ のときはこの 2 つの場合が同じ方程式になる。$+0$ と $-0$ は同じ数だからである。

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   絶対値記号を外す。 原点からの距離が $0$ である実数は $0$ 自身だけなので

   $|2x+5|=0\iff 2x+5=0$

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   できた一次方程式を解く。 両辺から $5$ を引き、$2$ で割る：

   $2x=-5\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac{5}{2}=-2.5$

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   検算して意味を読み取る。 代入し直すと $|2(-2.5)+5|=|0|=0$ $\checkmark$。図形的には、$y=|2x+5|$ のグラフは V 字形で、その頂点は $x$ 軸上の $x=-\tfrac52$ にある。方程式はこの V 字が高さ $0$ に触れる場所を問うており、V 字が最小値に触れるのはちょうど 1 点である。