絶対値方程式 |5 − x| = 5 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   絶対値の中の式をよく読む。 記号の中にある量は $5-x$ であって $x-5$ ではない。$|5-x|=|x-5|$ なので入れ替えてもよいが、その必要はない。符号さえ丁寧に扱えば、2 通りの場合分けはどちらの形でも通用する。

2. 2

   2 つの場合を書き出す。 右辺の $5$ が正だからである：

   $5-x=5\qquad\text{または}\qquad 5-x=-5$

3. 3

   1 つ目の場合を解く。 両辺から $5$ を引くと $-x=0$ が残るので

   $x=0$

4. 4

   2 つ目の場合を解く。 $5$ を引いて $-x=-10$ とし、$-1$ を掛ける：

   $x=10$

5. 5

   検算して対称性に注目する。 $|5-0|=5$ $\checkmark$、$|5-10|=|-5|=5$ $\checkmark$。どちらの答えも、中身が 0 になる点 $x=5$ から $5$ だけ離れている。方程式 $|x-a|=c$ の解はつねに $a\pm c$ であり、ここでは $5\pm 5$ と読める。