絶対値方程式 |4x + 3| = 2 を解け。

Step-by-step solution

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   解が 2 個になるはずだと確認する。 右辺の $2$ は正なので、絶対値記号の中の式は $+2$ にも $-2$ にもなりうる。右辺が正ならつねに解は 2 個、右辺が $0$ のときだけ 1 個、負なら解なしである。

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   2 つの場合を書き出す。 $|A|=2$ から $A=2$ または $A=-2$ が得られる。$A=4x+3$ とすると：

   $4x+3=2\qquad\text{または}\qquad 4x+3=-2$

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   1 つ目の場合を解く。 $3$ を引き、$4$ で割る：

   $4x=-1\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac{1}{4}$

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   2 つ目の場合を解く。 今度は $-2$ から $3$ を引く：

   $4x=-5\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac{5}{4}$

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   両方の解を検算する。 どちらの値を代入し直しても $2$ が再現される：

   $\left|4\left(-\tfrac14\right)+3\right|=|-1+3|=2\qquad\checkmark$
   $\left|4\left(-\tfrac54\right)+3\right|=|-5+3|=|-2|=2\qquad\checkmark$

   2 つの解が、絶対値の中を 0 にする値 $x=-\tfrac34$ の左右に対称に並んでいることに注目したい。この対称性は、この形の方程式すべてに使える手軽な検算になる。