方程式 |3x + 4| = 2 を解け。

Step-by-step solution

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   そもそも解が存在しうるかを確かめる。 絶対値は負にならないので、$|A| = k$ が解をもつのは $k \ge 0$ のときに限る。ここでは $k = 2 > 0$ なので解はちょうど 2 個あり、頂点の左右に 1 個ずつ現れる。

2. 2

   定義に従って場合分けする。 $|A| = 2$ は、$A$ が 0 から左右どちらかに $2$ だけ離れていることを意味する：

   $3x + 4 = 2 \qquad \text{または} \qquad 3x + 4 = -2$

   どちらかに手をつける前に両方の場合を書き出しておくことが、2 つ目の解を落とさないコツである。

3. 3

   正の場合を解く。

   $3x + 4 = 2 \;\Longrightarrow\; 3x = -2 \;\Longrightarrow\; x = -\frac{2}{3}$

4. 4

   負の場合を解く。

   $3x + 4 = -2 \;\Longrightarrow\; 3x = -6 \;\Longrightarrow\; x = -2$

5. 5

   両方を検算し、対称性に注目する。 $\left|3\left(-\tfrac23\right) + 4\right| = |-2 + 4| = 2$ であり、$|3(-2) + 4| = |-6 + 4| = 2$ である。2 つの解は頂点 $x = -\tfrac43$ の左右に対称に並び、どちら側にも $\tfrac23$ だけ離れている。$|3x+4|$ のグラフは傾き $\pm 3$ の V 字形であり、$\tfrac{2}{3}$ は高さ $2$ だけ上がるのに必要な横の変化量にちょうど等しい。