|x| = 5 − 10 を解け。解が存在しない場合はその理由を説明せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   何よりも先に右辺を整理する。 左辺の絶対値記号を見るとすぐ場合分けをしたくなるが、右辺はまだ 1 つの数になっていない：

   $5-10=-5\quad\Longrightarrow\quad |x|=-5$

2. 2

   絶対値が何を測っているかを思い出す。 $|x|$ は数直線上で $x$ から $0$ までの距離である。距離が負になることはないので、どんな実数 $x$ についても

   $|x|\ge 0$

3. 3

   両辺を見比べる。 左辺はつねに $\ge 0$ であり、右辺はちょうど $-5<0$ である。非負の量を負の量に等しくできる実数は存在しないので、この方程式は矛盾している。

4. 4

   解集合を書く。 場合ごとに調べるまでもない。答えは空集合である：

   $x\in\varnothing$

   一般則はこうである。$|A|=c$ の解は $c>0$ のとき 2 個、$c=0$ のとき 1 個、$c<0$ のとき なし。$c$ の符号を先に読めば、代数の手間はすべて省ける。