Kalkulator Persamaan Kuadrat

Sebuah persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial berderajat dua dalam bentuk:

$ax^2 + bx + c = 0$

di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta dan $a \neq 0$.

Grafik persamaan kuadrat berupa parabola — kurva berbentuk U yang membuka ke atas ketika $a > 0$ dan ke bawah ketika $a < 0$. Solusi (juga disebut akar atau nol) adalah nilai-x di mana parabola memotong sumbu-x.

Ada empat metode utama:

1. Rumus Kuadrat

Metode paling universal. Untuk $ax^2 + bx + c = 0$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Diskriminan $\Delta = b^2 - 4ac$ menentukan jumlah solusi:

• $\Delta > 0$: dua akar real berbeda
• $\Delta = 0$: satu akar real kembar
• $\Delta < 0$: dua akar kompleks sekawan

2. Pemfaktoran

Jika kuadrat dapat dinyatakan sebagai $(x - r_1)(x - r_2) = 0$, maka akarnya adalah $r_1$ dan $r_2$.

Contoh: $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) = 0$ → $x = -2$ atau $x = -3$

3. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Tulis ulang $ax^2 + bx + c = 0$ menjadi bentuk $(x + p)^2 = q$, lalu selesaikan dengan menarik akar kuadrat.

4. Grafik

Gambar $y = ax^2 + bx + c$ dan cari titik potong sumbu-x.

• Lupa bahwa $a \neq 0$: Jika $a = 0$, persamaan menjadi linear.
• Kesalahan tanda dalam rumus: Hati-hati dengan $-b$ — jika $b$ negatif, maka $-b$ positif.
• Lupa $\pm$: Rumus memberikan dua solusi. Jangan menghilangkan salah satunya.
• Tidak menyederhanakan bentuk akar: Selalu sederhanakan $\sqrt{b^2 - 4ac}$ sebanyak mungkin.
• Kesalahan pembagian: Ingat untuk membagi seluruh pembilang dengan $2a$.