What is the key rule when solving inequalities compared to equations?

When you multiply or divide both sides of an inequality by a negative number, you must reverse the inequality sign. All other operations — adding and subtracting — work the same as with equations.

How do I solve and graph a compound inequality?

Solve each part separately, then find the intersection (for "and") or union (for "or"). On a number line, closed circles represent ≤ or ≥, and open circles represent .

How do I solve a quadratic inequality like x² − 5x + 6 > 0?

Factor the quadratic to find the roots, then test a value in each interval between the roots to determine where the inequality holds. Sketching the parabola confirms which intervals give positive or negative values.

AI-Math - Pertidaksamaan Dijelaskan: Linear, Majemuk, Kuadrat

Pertidaksamaan terlihat persis seperti persamaan sampai Anda tiba pada aturan yang membuat Anda terjaga tengah malam: ketika Anda mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif, arah pertidaksamaan berbalik. Panduan ini menelusuri pertidaksamaan linear, majemuk, dan kuadrat dengan pola yang menyelesaikan 95% pekerjaan rumah.

Satu aturan yang dilupakan semua orang

Untuk persamaan: setiap operasi mempertahankan kesamaan. $5 = 5$ menyiratkan $5 \cdot (-1) = 5 \cdot (-1)$ — kedua sisi dinegasikan secara setara, kesamaan tetap berlaku.

Untuk pertidaksamaan: mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan negatif membalik arahnya. $5 > 3$ benar, tetapi kalikan keduanya dengan $-1$ dan kita dapatkan $-5 > -3$ , yang salah. Pernyataan yang benar adalah $-5 < -3$ .

Satu aturan inilah sumber sebagian besar kesalahan pertidaksamaan. Tanamkan ke dalam refleks Anda:

Tambah/kurang apa pun → tidak berbalik.
Kali/bagi dengan positif → tidak berbalik.
Kali/bagi dengan negatif → balik pertidaksamaannya.

Pertidaksamaan linear

Selesaikan seperti Anda menyelesaikan persamaan linear, sambil waspada terhadap pembalikan tanda.

Contoh 1: $3x + 5 > 14$ .

Kurangi 5: $3x > 9$ .
Bagi dengan $3$ (positif, tidak berbalik): $x > 3$ .
Himpunan solusi: $(3, \infty)$ — tanda kurung terbuka berarti $x = 3$ tidak termasuk.

Contoh 2 (dengan pembalikan): $-2x + 7 \leq 1$ .

Kurangi 7: $-2x \leq -6$ .
Bagi dengan $-2$ (negatif — BALIK): $x \geq 3$ .
Himpunan solusi: $[3, \infty)$ — tanda kurung siku karena $\leq$ , termasuk $3$ .

Pertidaksamaan majemuk

Pertidaksamaan "majemuk" menggabungkan dua pertidaksamaan sederhana dengan DAN atau ATAU.

DAN sering ditulis sebagai satu rantai: $-1 < 2x + 3 \leq 7$ . Operasikan pada ketiga bagian secara bersamaan.

Kurangi 3 di mana-mana: $-4 < 2x \leq 4$ .
Bagi dengan 2 di mana-mana: $-2 < x \leq 2$ .
Solusi: $(-2, 2]$ .

ATAU tetap menjadi dua pertidaksamaan terpisah. Solusinya adalah gabungan dari kedua himpunan solusi individual:

$x < -3$ atau $x > 5$ → solusi $(-\infty, -3) \cup (5, \infty)$ .

Pertidaksamaan kuadrat

Untuk $x^2 + bx + c > 0$ (atau pertidaksamaan apa pun $\neq 0$ ):

Cari akar-akar dari $x^2 + bx + c = 0$ .
Plot akar pada garis bilangan — akar membagi garis itu menjadi interval-interval.
Uji sebuah titik di setiap interval untuk melihat apakah kuadratnya positif atau negatif di sana.
Pilih interval yang sesuai dengan arah pertidaksamaan.

Contoh: $x^2 - 5x + 6 > 0$ .

Faktorkan: $(x - 2)(x - 3) > 0$ . Akar di $x = 2$ dan $x = 3$ .
Uji interval:
- $x = 0$ : $(0-2)(0-3) = 6 > 0$ ✓
- $x = 2.5$ : $(0.5)(-0.5) = -0.25 < 0$ ✗
- $x = 4$ : $(2)(1) = 2 > 0$ ✓
Solusi: $(-\infty, 2) \cup (3, \infty)$ .

Untuk pertidaksamaan $\leq$ atau $\geq$ , sertakan akar-akarnya (interval tertutup): $(-\infty, 2] \cup [3, \infty)$ .

Menggambarkan solusi pada garis bilangan

Lingkaran terbuka (○) pada nilai yang tidak termasuk ( $<$ atau $>$ ).
Lingkaran tertutup (●) pada nilai yang termasuk ( $\leq$ atau $\geq$ ).
Anak panah memanjang ke tak hingga searah dengan solusi.

Majemuk DAN → kurung di antara dua lingkaran. Majemuk ATAU → dua sinar terpisah yang mengarah keluar.

Pertidaksamaan dengan nilai mutlak

$|x - a| < b$ terurai menjadi $-b < x - a < b$ , yaitu $a - b < x < a + b$ — sebuah interval terbatas.

$|x - a| > b$ terurai menjadi $x - a < -b$ ATAU $x - a > b$ , yaitu $x < a - b$ ATAU $x > a + b$ — dua sinar yang mengarah keluar.

Kesalahan umum

Lupa membalik saat membagi dengan bilangan negatif. Sumber tunggal terbesar dari jawaban pertidaksamaan yang salah.
Memasukkan titik ujung secara keliru. $<$ vs $\leq$ itu penting — jenis tanda kurung Anda bergantung padanya.
Memperlakukan majemuk DAN seperti sama dengan. $-2 < x < 5$ adalah satu pernyataan tunggal; Anda tidak bisa memecahnya menjadi " $x = -2$ atau $x = 5$ ."
Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat seperti persamaan. Menetapkan $x^2 - 4 > 0$ "sama dengan nol" menghasilkan akar $\pm 2$ ; solusi pertidaksamaannya bukan $\{-2, 2\}$ melainkan interval-interval di antara/di sekitarnya.

Coba sendiri

Masukkan pertidaksamaan apa pun (linear, majemuk, kuadrat, dengan nilai mutlak) ke dalam Penyelesai Pertidaksamaan gratis kami — AI membalik tanda dengan benar dan menampilkan setiap langkah, ditambah grafik solusi garis bilangan.

Materi terkait:

Glosarium: Pertidaksamaan
Glosarium: Nilai Mutlak
Kalkulator Persamaan Kuadrat — pasangkan dengan versi pertidaksamaan

Pertidaksamaan Dijelaskan: Linear, Majemuk, Kuadrat

Kuasai pertidaksamaan — linear, majemuk, dan kuadrat — dengan satu aturan yang dilupakan semua orang. Contoh terselesaikan dan cara menggambarkan solusi pada garis bilangan.