AI Math
Buka Aplikasi

Kalkulator Simpangan Baku

Hitung simpangan baku, ragam, dan rata-rata dengan solusi langkah demi langkah
4, 8, 6, 5, 3
10, 20, 30, 40, 50
2.5, 3.1, 4.7, 1.8

Apa itu Simpangan Baku?

Simpangan baku mengukur seberapa tersebar nilai data dari rata-rata. Simpangan baku rendah berarti titik-titik data berkumpul di dekat rata-rata; simpangan baku tinggi berarti data lebih tersebar.

Simpangan Baku Populasi

Digunakan ketika Anda memiliki data untuk seluruh populasi:

σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}

Simpangan Baku Sampel

Digunakan ketika Anda memiliki sampel dari populasi yang lebih besar (menggunakan n−1n-1 untuk koreksi Bessel):

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

di mana μ\mu (atau xˉ\bar{x}) adalah rata-rata dan NN (atau nn) adalah banyaknya titik data.

Cara Menghitung Simpangan Baku

Proses Langkah demi Langkah

  1. Cari rata-rata xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
  2. Kurangkan rata-rata dari setiap titik data: (xi−xˉ)(x_i - \bar{x})
  3. Kuadratkan setiap selisih: (xi−xˉ)2(x_i - \bar{x})^2
  4. Jumlahkan semua selisih kuadrat: ∑(xi−xˉ)2\sum(x_i - \bar{x})^2
  5. Bagi dengan nn (populasi) atau n−1n-1 (sampel) untuk mendapatkan ragam
  6. Tarik akar kuadrat untuk mendapatkan simpangan baku

Ukuran Terkait

UkuranRumusMakna
Rata-rataxˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}Nilai rerata
Ragams2=∑(xi−xˉ)2n−1s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}Sebaran kuadrat
Simpangan Bakus=s2s = \sqrt{s^2}Sebaran dalam satuan asli

Examples

Step 1: Rata-rata: xˉ=4+8+6+5+35=265=5.2\bar{x} = \frac{4+8+6+5+3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2
Step 2: Selisih kuadrat: (4−5.2)2=1.44(4-5.2)^2=1.44, (8−5.2)2=7.84(8-5.2)^2=7.84, (6−5.2)2=0.64(6-5.2)^2=0.64, (5−5.2)2=0.04(5-5.2)^2=0.04, (3−5.2)2=4.84(3-5.2)^2=4.84
Step 3: Jumlah: 1.44+7.84+0.64+0.04+4.84=14.81.44+7.84+0.64+0.04+4.84 = 14.8
Step 4: Ragam: s2=14.85−1=3.7s^2 = \frac{14.8}{5-1} = 3.7
Step 5: Simpangan baku: s=3.7≈1.924s = \sqrt{3.7} \approx 1.924
Answer: s≈1.924s \approx 1.924

Step 1: Rata-rata: μ=10+20+303=20\mu = \frac{10+20+30}{3} = 20
Step 2: Selisih kuadrat: (10−20)2=100(10-20)^2=100, (20−20)2=0(20-20)^2=0, (30−20)2=100(30-20)^2=100
Step 3: Ragam: σ2=100+0+1003=2003≈66.67\sigma^2 = \frac{100+0+100}{3} = \frac{200}{3} \approx 66.67
Step 4: Simpangan baku: σ=66.67≈8.165\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.165
Answer: σ≈8.165\sigma \approx 8.165

Frequently Asked Questions

Simpangan baku populasi membagi dengan N (total titik data), sedangkan simpangan baku sampel membagi dengan n-1 (koreksi Bessel) untuk memberikan taksiran tak bias dari sebaran populasi sebenarnya.

Simpangan baku yang tinggi menunjukkan bahwa titik-titik data tersebar pada rentang nilai yang lebih lebar, artinya ada lebih banyak keragaman dalam himpunan data.

Ragam adalah kuadrat dari simpangan baku. Ragam mengukur jarak kuadrat rata-rata dari rata-rata. Simpangan baku lebih disukai untuk penafsiran karena menggunakan satuan yang sama dengan data.

Related Solvers

Kalkulator Persamaan KuadratKalkulator Turunan

Related Guides

Try AI-Math for Free

Get step-by-step solutions to any math problem. Upload a photo or type your question.

Start Solving