AI Math
Buka Aplikasi

Kalkulator Turunan

Cari turunan fungsi apa pun dengan solusi langkah demi langkah bertenaga AI

Seret & lepas atau klik untuk menambahkan gambar atau PDF

∑Math Input
x^3 + 2x^2 - 5x
sin(x) * cos(x)
e^(2x)
ln(x^2 + 1)

Apa itu Turunan?

Sebuah turunan mengukur laju perubahan sesaat dari sebuah fungsi. Untuk fungsi f(x)f(x), turunan f′(x)f'(x) didefinisikan sebagai:

f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}

Secara geometris, turunan pada suatu titik sama dengan kemiringan garis singgung terhadap grafik fungsi pada titik tersebut.

Notasi umum:

  • f′(x)f'(x) — notasi Lagrange
  • dydx\frac{dy}{dx} — notasi Leibniz
  • y˙\dot{y} — notasi Newton (digunakan dalam fisika)

Aturan Turunan Dasar

Aturan Pangkat

ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}

Aturan Jumlah / Selisih

ddx[f(x)±g(x)]=f′(x)±g′(x)\frac{d}{dx}[f(x) \pm g(x)] = f'(x) \pm g'(x)

Aturan Hasil Kali

ddx[f(x)⋅g(x)]=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)\frac{d}{dx}[f(x) \cdot g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Aturan Hasil Bagi

ddx[f(x)g(x)]=f′(x)g(x)−f(x)g′(x)[g(x)]2\frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}

Aturan Rantai

ddx[f(g(x))]=f′(g(x))⋅g′(x)\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)

Turunan Umum

FungsiTurunan
sin⁡x\sin xcos⁡x\cos x
cos⁡x\cos x−sin⁡x-\sin x
exe^xexe^x
ln⁡x\ln x1x\frac{1}{x}
axa^xaxln⁡aa^x \ln a

Kesalahan Umum yang Harus Dihindari

  • Lupa aturan rantai: Saat menurunkan fungsi komposit seperti sin⁡(3x)\sin(3x), jangan lupa mengalikan dengan turunan dalam (33).
  • Kesalahan tanda aturan pangkat: ddxx−2=−2x−3\frac{d}{dx} x^{-2} = -2x^{-3}, bukan −2x−1-2x^{-1}.
  • Mengacaukan aturan hasil kali dan aturan rantai: (fg)′=f′g+fg′(fg)' = f'g + fg' adalah aturan hasil kali; (f∘g)′=f′(g)⋅g′(f \circ g)' = f'(g) \cdot g' adalah aturan rantai.
  • Lupa konstanta: Turunan dari konstanta adalah 00, bukan 11.

Examples

Step 1: Terapkan aturan pangkat pada setiap suku: ddx(x3)=3x2\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2
Step 2: ddx(2x2)=4x\frac{d}{dx}(2x^2) = 4x, ddx(−5x)=−5\frac{d}{dx}(-5x) = -5, ddx(3)=0\frac{d}{dx}(3) = 0
Step 3: Gabungkan: f′(x)=3x2+4x−5f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Answer: f′(x)=3x2+4x−5f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Step 1: Terapkan aturan hasil kali: f′(x)=cos⁡(x)⋅cos⁡(x)+sin⁡(x)⋅(−sin⁡(x))f'(x) = \cos(x) \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot (-\sin(x))
Step 2: Sederhanakan: f′(x)=cos⁡2(x)−sin⁡2(x)=cos⁡(2x)f'(x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)
Answer: f′(x)=cos⁡(2x)f'(x) = \cos(2x)

Step 1: Terapkan aturan rantai: fungsi luar eue^u di mana u=2xu = 2x
Step 2: f′(x)=e2x⋅ddx(2x)=e2x⋅2f'(x) = e^{2x} \cdot \frac{d}{dx}(2x) = e^{2x} \cdot 2
Answer: f′(x)=2e2xf'(x) = 2e^{2x}

Frequently Asked Questions

Aturan pangkat menyatakan bahwa turunan dari x^n adalah n·x^(n-1). Misalnya, turunan dari x³ adalah 3x².

Gunakan aturan rantai saat menurunkan fungsi komposit — fungsi di dalam fungsi lain, seperti sin(3x), e^(x²), atau ln(2x+1). Kalikan turunan luar dengan turunan dalam.

Turunan mencari laju perubahan (kemiringan) sebuah fungsi, sedangkan integral mencari luas terakumulasi di bawah kurva. Keduanya merupakan operasi yang saling berkebalikan.

Related Solvers

Kalkulator Persamaan KuadratKalkulator Simpangan Baku
Try AI-Math for Free

Get step-by-step solutions to any math problem. Upload a photo or type your question.

Start Solving