Calculatrice d'équation du second degré

Une équation du second degré est une équation polynomiale du second degré de la forme :

$ax^2 + bx + c = 0$

où $a$, $b$ et $c$ sont des constantes et $a \neq 0$.

Le graphe d'une équation du second degré est une parabole — une courbe en forme de U qui s'ouvre vers le haut lorsque $a > 0$ et vers le bas lorsque $a < 0$. Les solutions (aussi appelées racines ou zéros) sont les valeurs de x où la parabole croise l'axe des abscisses.

Il existe quatre méthodes principales :

1. Formule du discriminant

La méthode la plus universelle. Pour $ax^2 + bx + c = 0$ :

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Le discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$ détermine le nombre de solutions :

• $\Delta > 0$ : deux racines réelles distinctes
• $\Delta = 0$ : une racine réelle double
• $\Delta < 0$ : deux racines complexes conjuguées

2. Factorisation

Si le trinôme peut s'écrire $(x - r_1)(x - r_2) = 0$, les racines sont $r_1$ et $r_2$.

Exemple : $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) = 0$ → $x = -2$ ou $x = -3$

3. Complétion du carré

Réécrire $ax^2 + bx + c = 0$ sous la forme $(x + p)^2 = q$, puis résoudre en prenant les racines carrées.

4. Représentation graphique

Tracer $y = ax^2 + bx + c$ et trouver les abscisses à l'origine.

• Oublier que $a \neq 0$ : si $a = 0$, cela devient une équation linéaire.
• Erreurs de signe dans la formule : attention à $-b$ — si $b$ est négatif, $-b$ est positif.
• Oublier le $\pm$ : la formule donne deux solutions. N'en omettez pas une.
• Ne pas simplifier les radicaux : simplifiez toujours $\sqrt{b^2 - 4ac}$ autant que possible.
• Erreurs de division : pensez à diviser le numérateur entier par $2a$.