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Calculatrice d'écart-type

Calculez l'écart-type, la variance et la moyenne avec des solutions étape par étape
4, 8, 6, 5, 3
10, 20, 30, 40, 50
2.5, 3.1, 4.7, 1.8

Qu'est-ce que l'écart-type ?

L'écart-type mesure la dispersion des valeurs de données autour de la moyenne. Un faible écart-type signifie que les points de données se regroupent près de la moyenne ; un fort écart-type signifie que les données sont plus dispersées.

Écart-type de population

Utilisé lorsque vous disposez des données de la population entière :

σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}

Écart-type d'échantillon

Utilisé lorsque vous disposez d'un échantillon d'une population plus grande (utilise n−1n-1 pour la correction de Bessel) :

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

où μ\mu (ou xˉ\bar{x}) est la moyenne et NN (ou nn) est le nombre de points de données.

Comment calculer l'écart-type

Processus étape par étape

  1. Trouver la moyenne xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
  2. Soustraire la moyenne de chaque point de données : (xi−xˉ)(x_i - \bar{x})
  3. Élever au carré chaque différence : (xi−xˉ)2(x_i - \bar{x})^2
  4. Sommer toutes les différences au carré : ∑(xi−xˉ)2\sum(x_i - \bar{x})^2
  5. Diviser par nn (population) ou n−1n-1 (échantillon) pour obtenir la variance
  6. Prendre la racine carrée pour obtenir l'écart-type

Mesures associées

MesureFormuleSignification
Moyennexˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}Valeur moyenne
Variances2=∑(xi−xˉ)2n−1s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}Dispersion au carré
Écart-types=s2s = \sqrt{s^2}Dispersion dans les unités d'origine

Examples

Step 1: Moyenne : xˉ=4+8+6+5+35=265=5.2\bar{x} = \frac{4+8+6+5+3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2
Step 2: Différences au carré : (4−5.2)2=1.44(4-5.2)^2=1.44, (8−5.2)2=7.84(8-5.2)^2=7.84, (6−5.2)2=0.64(6-5.2)^2=0.64, (5−5.2)2=0.04(5-5.2)^2=0.04, (3−5.2)2=4.84(3-5.2)^2=4.84
Step 3: Somme : 1.44+7.84+0.64+0.04+4.84=14.81.44+7.84+0.64+0.04+4.84 = 14.8
Step 4: Variance : s2=14.85−1=3.7s^2 = \frac{14.8}{5-1} = 3.7
Step 5: Écart-type : s=3.7≈1.924s = \sqrt{3.7} \approx 1.924
Answer: s≈1.924s \approx 1.924

Step 1: Moyenne : μ=10+20+303=20\mu = \frac{10+20+30}{3} = 20
Step 2: Différences au carré : (10−20)2=100(10-20)^2=100, (20−20)2=0(20-20)^2=0, (30−20)2=100(30-20)^2=100
Step 3: Variance : σ2=100+0+1003=2003≈66.67\sigma^2 = \frac{100+0+100}{3} = \frac{200}{3} \approx 66.67
Step 4: Écart-type : σ=66.67≈8.165\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.165
Answer: σ≈8.165\sigma \approx 8.165

Frequently Asked Questions

L'écart-type de population divise par N (nombre total de points de données), tandis que l'écart-type d'échantillon divise par n-1 (correction de Bessel) pour donner une estimation non biaisée de la vraie dispersion de la population.

Un écart-type élevé indique que les points de données sont répartis sur une plage de valeurs plus large, ce qui signifie qu'il y a plus de variabilité dans le jeu de données.

La variance est le carré de l'écart-type. Elle mesure la distance moyenne au carré par rapport à la moyenne. L'écart-type est préféré pour l'interprétation car il utilise les mêmes unités que les données.

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