Evalúa y = 2 cos(20 grados) − 1 con cuatro decimales.

Step-by-step solution

1. 1

   Fija las unidades antes de calcular. El ángulo es de $20$ grados, no radianes. Esto importa enormemente: $\cos 20^\circ\approx 0.93969$ mientras que $\cos(20\ \text{rad})\approx 0.40808$, lo que daría una respuesta completamente distinta.

2. 2

   Evalúa el coseno. Convirtiendo, $20^\circ=\tfrac{\pi}{9}\approx 0.349066$ rad, y

   $\cos 20^\circ\approx 0.9396926$

3. 3

   Multiplica por $2$. El orden de operaciones hace la multiplicación antes de la resta:

   $2\cos 20^\circ\approx 1.8793852$

4. 4

   Resta $1$.

   $y\approx 1.8793852-1=0.8793852$

5. 5

   Redondea y revisa el rango. Con cuatro decimales $y\approx 0.8794$. Como comprobación de plausibilidad, $2\cos\theta-1$ tiene que estar en $[-3,1]$ para cualquier $\theta$, y $0.8794$ queda justo por debajo del máximo $1$: lo apropiado para un ángulo cercano a $0^\circ$ $\checkmark$. Observa además que $2\cos 20^\circ-1$ no es $\cos 40^\circ$; la identidad del ángulo doble es $2\cos^2\theta-1$, con el cuadrado sobre el coseno.