Decide si la ecuación 10 = 5 cos(2π) es cierta.

Step-by-step solution

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   Evalúa el coseno en la vuelta completa. Un ángulo de $2\pi$ radianes es una revolución completa, que devuelve al punto $(1,0)$ de la circunferencia unitaria, y el coseno lee la coordenada $x$:

   $\cos(2\pi)=1$

2. 2

   Calcula el miembro derecho.

   $5\cos(2\pi)=5\cdot 1=5$

3. 3

   Compara los dos miembros. La afirmación se reduce a

   $10=5$

   que es falsa. No hay ninguna variable que despejar, así que el enunciado es sencillamente falso.

4. 4

   Fíjate en la razón estructural por la que nunca podría cumplirse. Como $-1\le\cos\theta\le 1$ para todo ángulo, la expresión $5\cos\theta$ está confinada a $[-5,5]$:

   $|5\cos\theta|\le 5<10$

   Así que, aunque se sustituyera $2\pi$ por cualquier ángulo, la ecuación $10=5\cos\theta$ seguiría sin tener solución: la amplitud $5$ es sencillamente demasiado pequeña.

5. 5

   Enuncia la conclusión. La ecuación es falsa; si se hubiera escrito como $10=5\cos\theta$ con $\theta$ desconocido, el conjunto solución sería vacío $\checkmark$.