Evalúa cos(7 grados) con cuatro decimales.

Step-by-step solution

1. 1

   Reconoce que $7^\circ$ no es un ángulo especial. No es ninguno de $0^\circ,30^\circ,45^\circ,60^\circ,90^\circ$ ni de sus reflexiones, así que no hay forma exacta sencilla y la respuesta tiene que ser numérica.

2. 2

   Convierte a radianes, que es lo que esperan la serie y casi todo el software. Multiplica por $\tfrac{\pi}{180}$:

   $7^\circ=7\cdot\frac{\pi}{180}\approx 0.1221730\ \text{rad}$

3. 3

   Predice el tamaño antes de calcular. Como $7^\circ$ está cerca de $0^\circ$ y $\cos 0=1$, la respuesta tiene que quedar justo por debajo de $1$. El coseno además es decreciente en $[0^\circ,90^\circ]$, así que $\cos 7^\circ<\cos 0^\circ=1$.

4. 4

   Estima con la serie de Maclaurin. Con $x=0.1221730$:

   $\cos x\approx 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}=1-0.0074631+0.0000093=0.9925462$

   Tres términos ya fijan cuatro decimales porque $x$ es pequeño.

5. 5

   Redondea y confirma. Con cuatro cifras decimales

   $\cos(7^\circ)\approx 0.9925$

   Una evaluación directa da $0.99254615$, que coincide con la estimación de la serie hasta el séptimo decimal $\checkmark$.