Evalúa cos(sin(3)), con el argumento en radianes.

Step-by-step solution

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   Trabaja de dentro hacia fuera. Esto es una composición, no un producto: $\cos(\sin 3)$ significa tomar primero $\sin 3$ y después meter ese número en $\cos$. No es $\cos3\times\sin3$.

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   Fija el modo angular antes de calcular. Sin símbolo de grados, $3$ significa $3$ radianes. Como $\pi\approx3.14159$, un ángulo de $3$ radianes queda un poco por debajo de media vuelta — cerca de $171.9^\circ$, en el segundo cuadrante, donde el seno es pequeño y positivo.

3. 3

   Evalúa la función interior.

   $\sin3=0.1411200$

   Es pequeño precisamente porque $3$ está cerca de $\pi$, donde el seno se anula; de hecho $\sin3\approx\sin(\pi-3)=\sin(0.14159)\approx0.1412$ ✓.

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   Evalúa la función exterior sobre ese resultado. Observa que $\sin3$ es ahora él mismo un ángulo en radianes, y está en $[-1,1]$ como debe estarlo todo valor de un seno:

   $\cos(0.1411200)=0.9900590$

   Para $\theta$ pequeño, $\cos\theta\approx1-\tfrac{\theta^2}{2}=1-\tfrac{0.14112^2}{2}=1-0.00996=0.99004$ — coincide en cuatro decimales ✓.

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   Enuncia la respuesta.

   $\cos(\sin3)\approx0.99006$

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   Fíjate en el recorrido de toda la composición. Como $\sin3$ solo puede estar en $[-1,1]$, el coseno exterior se evalúa en $[-1,1]$, donde vale al menos $\cos1=0.5403$. Así que $\cos(\sin x)$ siempre está en $[0.5403,1]$ para todo $x$ real — nunca puede ser negativo. Obtener una respuesta negativa sería señal segura de un error de modo o de paréntesis.