Halla la desviación estándar de 0.645, 0.656 y 0.652.

Step-by-step solution

1. 1

   Calcula la media. Suma y divide entre $3$:

   $\bar x=\frac{0.645+0.656+0.652}{3}=\frac{1.953}{3}=0.651$

   La media sale exacta, lo que hace que las desviaciones se lean con facilidad.

2. 2

   Halla las desviaciones respecto de la media.

   $0.645-0.651=-0.006,\qquad 0.656-0.651=0.005,\qquad 0.652-0.651=0.001$

   Su suma es $-0.006+0.005+0.001=0$, algo que se cumple siempre y sirve como comprobación gratuita de la media.

3. 3

   Eleva al cuadrado y suma.

   $(-0.006)^2=3.6\times 10^{-5},\quad (0.005)^2=2.5\times 10^{-5},\quad (0.001)^2=1\times 10^{-6}$

   $\sum\left(x_i-\bar x\right)^2=6.2\times 10^{-5}$

4. 4

   Divide, eligiendo el denominador correcto. Esta es la decisión que cambia la respuesta. Para una muestra de tres medidas, divide entre $n-1=2$; para la población completa, divide entre $n=3$:

   $s^2=\frac{6.2\times 10^{-5}}{2}=3.1\times 10^{-5},\qquad \sigma^2=\frac{6.2\times 10^{-5}}{3}=2.0667\times 10^{-5}$

   Con un $n$ tan pequeño las dos difieren de forma apreciable: alrededor de un $22\%$ en la desviación estándar.

5. 5

   Extrae las raíces cuadradas e interpreta.

   $s=\sqrt{3.1\times 10^{-5}}\approx 0.005568,\qquad \sigma=\sqrt{2.0667\times 10^{-5}}\approx 0.004546$

   Tres medidas repetidas de una misma magnitud se tratan normalmente como una muestra, así que lo habitual es dar $s\approx 0.00557$. Como comprobación, la dispersión de los datos es $0.656-0.645=0.011$, y una desviación estándar de aproximadamente la mitad del recorrido es lo típico para $n=3$ $\checkmark$.