Halla la desviación estándar de 2.9, 2.5 y 2.9.

Step-by-step solution

1. 1

   Calcula la media y consérvala como fracción. Dos de los tres valores son idénticos:

   $\bar x=\frac{2.9+2.5+2.9}{3}=\frac{8.3}{3}=2.7\overline{6}\approx 2.76667$

   Como la media es periódica, redondearla a $2.77$ antes de elevar al cuadrado distorsionaría de forma visible la respuesta: conserva al menos cinco cifras, o trabaja con $\tfrac{83}{30}$.

2. 2

   Halla las desviaciones.

   $2.9-\frac{83}{30}=\frac{87-83}{30}=\frac{4}{30}=0.13\overline{3}\quad(\text{dos veces}),\qquad 2.5-\frac{83}{30}=\frac{75-83}{30}=-\frac{8}{30}=-0.26\overline{6}$

   Suman $\tfrac{4+4-8}{30}=0\;\checkmark$.

3. 3

   Eleva al cuadrado y suma, usando las fracciones.

   $2\left(\frac{4}{30}\right)^2+\left(\frac{8}{30}\right)^2=\frac{32+64}{900}=\frac{96}{900}=\frac{8}{75}\approx 0.106667$

4. 4

   Divide entre $n-1$ o entre $n$.

   $s^2=\frac{8/75}{2}=\frac{4}{75}\approx 0.053333,\qquad \sigma^2=\frac{8/75}{3}=\frac{8}{225}\approx 0.035556$

5. 5

   Extrae las raíces cuadradas.

   $s=\sqrt{\frac{4}{75}}=\frac{2}{\sqrt{75}}\approx 0.23094,\qquad \sigma=\sqrt{\frac{8}{225}}=\frac{2\sqrt2}{15}\approx 0.18856$

   Da $s\approx 0.231$ si se trata de una muestra y $\sigma\approx 0.189$ si es una población completa. Como comprobación, el recorrido vale $2.9-2.5=0.4$, y ambos valores quedan holgadamente por debajo $\checkmark$.