Halla P(X > 58.253) donde X sigue una distribución normal con media 55 y desviación estándar 10.

Step-by-step solution

1. 1

   Estandariza el punto de corte.

   $z=\frac{58.253-55}{10}=\frac{3.253}{10}=0.3253$

   El valor está apenas como un tercio de desviación estándar por encima de la media, así que la cola superior debería salir un poco por debajo de $0.5$.

2. 2

   Convierte el «mayor que» en un área acumulada. Las tablas de la normal estándar dan áreas de cola izquierda, así que conviene usar el complemento:

   $P(X>58.253)=P(Z>0.3253)=1-\Phi(0.3253)$

   Olvidar esta resta —reportar el propio $\Phi(z)$— es el error más frecuente en los problemas de cola derecha.

3. 3

   Evalúa $\Phi$.

   $\Phi(0.3253)=0.62752$

   de modo que

   $P(X>58.253)=1-0.62752=0.37248$

4. 4

   Redondea y escribe el resultado.

   $P(X>58.253)\approx 0.3725\quad\text{(alrededor del }37.25\%\text{)}$

5. 5

   Contrasta con valores de referencia. En $z=0$ la cola derecha vale exactamente $0.5$, y en $z=0.5$ vale $0.3085$. Como $0.3253$ está entre $0$ y $0.5$, la respuesta debe estar entre $0.3085$ y $0.5$, y $0.3725$ lo cumple $\checkmark$. Por simetría, $P(X<51.747)$ vale ese mismo $0.3725$.