Halla la desviación estándar de las nueve medidas 4.26, 4.23, 4.27, 4.26, 4.24, 4.24, 4.26, 4.24, 4.25.

Step-by-step solution

1. 1

   Antes de nada, lee bien los datos. Escritos como «4,26 4,23 …», las comas son separadores decimales (notación europea), no separadores de lista; de lo contrario tendrías $18$ valores, unos iguales a $4$ y otros de la forma $2x$, en vez de $9$ medidas agrupadas cerca de $4.25$. Leerlas como separadores es el único error que cambia la respuesta por completo.

2. 2

   Calcula la media.

   $\bar{x} = \frac{38.25}{9} = 4.25$

   La suma $38.25$ sale exacta, así que la media vale exactamente $4.25$ y todas las desviaciones serán centésimas sencillas.

3. 3

   Trabaja con las desviaciones en centésimas. Restar $4.25$ a cada valor da

   $+0.01,\ -0.02,\ +0.02,\ +0.01,\ -0.01,\ -0.01,\ +0.01,\ -0.01,\ 0$

   Suman $0$, lo que confirma la media. Elevando al cuadrado y sumando:

   $\sum (x-\bar{x})^2 = 6(0.0001) + 2(0.0004) + 1(0) = 0.0006 + 0.0008 = 0.0014$

4. 4

   Divide entre n para una población y entre n − 1 para una muestra. Con $n = 9$:

   $\sigma^2 = \frac{0.0014}{9} = 0.000155\overline{5}, \qquad s^2 = \frac{0.0014}{8} = 0.000175$

5. 5

   Extrae las raíces cuadradas e interpreta el tamaño.

   $\sigma = \sqrt{0.0001556} \approx 0.01247, \qquad s = \sqrt{0.000175} \approx 0.01323$

   Redondeando: $\sigma \approx 0.0125$ y $s \approx 0.0132$. Las medidas repetidas de una misma magnitud se tratan normalmente como una muestra, así que $s \approx 0.0132$ es el valor que conviene dar como precisión de la medición.