Halla la desviación estándar de 4, 8, 6, 5, 3.

Step-by-step solution

1. 1

   Calcula primero la media: de ella dependen todos los pasos siguientes.

   $\bar{x} = \frac{4 + 8 + 6 + 5 + 3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2$

   Con cinco números enteros la media no resulta entera, así que consérvala exactamente como $5.2$ en lugar de redondear a $5$: redondear aquí distorsionaría todas las desviaciones al cuadrado.

2. 2

   Eleva al cuadrado cada desviación respecto de la media. Las desviaciones pueden ser negativas, y elevar al cuadrado es lo que elimina el signo para que no se cancelen entre sí:

   $(4-5.2)^2 = 1.44, \quad (8-5.2)^2 = 7.84, \quad (6-5.2)^2 = 0.64$

   $(5-5.2)^2 = 0.04, \quad (3-5.2)^2 = 4.84$

3. 3

   Súmalas para obtener la suma de cuadrados.

   $\sum (x - \bar{x})^2 = 1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8$

   Una comprobación rápida: las desviaciones sin elevar $-1.2, 2.8, 0.8, -0.2, -2.2$ suman $0$, como debe ocurrir si la media es correcta.

4. 4

   Decide el divisor: n o n − 1. Tratar los cinco números como la población entera lleva a dividir entre $n = 5$; tratarlos como una muestra extraída de algo mayor lleva a dividir entre $n - 1 = 4$ (corrección de Bessel, que compensa el haber estimado la media con esos mismos datos):

   $\sigma^2 = \frac{14.8}{5} = 2.96, \qquad s^2 = \frac{14.8}{4} = 3.7$

5. 5

   Extrae las raíces cuadradas.

   $\sigma = \sqrt{2.96} \approx 1.72, \qquad s = \sqrt{3.7} \approx 1.92$

   Con una lista tan corta las dos respuestas difieren de forma apreciable, así que indica siempre qué convenio usaste. Los ejercicios de libro que no lo precisan y dan una lista completa de cinco números suelen buscar el valor poblacional $1.72$.