Para las 21 lecturas 2.48, 2.44, 2.40, 2.42, 2.38, 2.49, 2.39, 2.51, 2.40, 2.40, 2.49, 2.43, 2.47, 2.47, 2.49, 2.48, 2.45, 2.35, 2.45, 2.43, 2.43, halla la media, la mediana, la moda, el rango, la varianza y la desviación estándar.

Step-by-step solution

1. 1

   Suma los valores y divide entre n. Hay $n = 21$ lecturas y suman

   $\sum x = 51.25$

   así que

   $\bar{x} = \frac{51.25}{21} = \frac{205}{84} \approx 2.4405$

   Suma la columna dos veces: un solo dígito mal leído aquí (por ejemplo, totalizar $51.45$) desplaza la media y todas las desviaciones cuadráticas que vienen después.

2. 2

   Ordena los datos una sola vez; la mediana, la moda y el rango se leen todos de la lista ordenada.

   $2.35,\ 2.38,\ 2.39,\ 2.40,\ 2.40,\ 2.40,\ 2.42,\ 2.43,\ 2.43,\ 2.43,\ \mathbf{2.44},$
   $2.45,\ 2.45,\ 2.47,\ 2.47,\ 2.48,\ 2.48,\ 2.49,\ 2.49,\ 2.49,\ 2.51$

3. 3

   Mediana y rango. Con $21$ valores (impar) la mediana es la única entrada central, la posición $\tfrac{21+1}{2} = 11$:

   $\text{mediana} = 2.44$

   y

   $\text{rango} = 2.51 - 2.35 = 0.16$

4. 4

   Moda: revisa si hay empates antes de responder. Al contar frecuencias, $2.40$, $2.43$ y $2.49$ aparecen tres veces cada uno y nada aparece más a menudo, así que el conjunto es trimodal:

   $\text{modas} = 2.40,\ 2.43,\ 2.49$

   Un conjunto de datos puede tener legítimamente varias modas; elegir solo una sería un error aquí.

5. 5

   Suma las desviaciones cuadráticas respecto de la media exacta. Usando $\bar{x} = 205/84$ y no un $2.44$ redondeado:

   $\sum (x - \bar{x})^2 = \frac{979}{26250} \approx 0.037295$

6. 6

   Divide y saca la raíz cuadrada. Tratando las lecturas como una muestra ($n - 1 = 20$):

   $s^2 = \frac{0.037295}{20} \approx 0.0018648, \qquad s = \sqrt{0.0018648} \approx 0.0432$

   Si en cambio se tratan como una población ($n = 21$): $\sigma^2 \approx 0.0017760$ y $\sigma \approx 0.0421$. En cualquier caso la dispersión es de unos $0.04$, más o menos la cuarta parte del rango, que es lo típico en un conjunto muy agrupado.