Halla la desviación estándar de 5.58, 5.53, 6.19, 5.66, 5.87, 5.62.

Step-by-step solution

1. 1

   Calcula la media y conserva dígitos de más.

   $\bar{x} = \frac{34.45}{6} = 5.741\overline{6} \approx 5.74167$

   Esta media no es exacta, así que llevar solo dos decimales ($5.74$) desplazaría de forma visible las desviaciones al cuadrado. Conserva cuatro o cinco dígitos hasta el final.

2. 2

   Eleva al cuadrado cada desviación respecto de la media.

   $(5.58 - 5.74167)^2 \approx 0.02614, \quad (5.53 - 5.74167)^2 \approx 0.04480$

   $(6.19 - 5.74167)^2 \approx 0.20100, \quad (5.66 - 5.74167)^2 \approx 0.00667$

   $(5.87 - 5.74167)^2 \approx 0.01647, \quad (5.62 - 5.74167)^2 \approx 0.01480$

3. 3

   Suma las desviaciones al cuadrado.

   $\sum (x - \bar{x})^2 \approx 0.30988$

   Fíjate en que $6.19$ por sí solo aporta $0.201$ de ese total, cerca de dos tercios. Un único valor alejado de la media domina la varianza porque la desviación se eleva al cuadrado.

4. 4

   Divide entre n − 1 para obtener la varianza muestral. Con $n = 6$ valores tratados como muestra:

   $s^2 = \frac{0.30988}{5} \approx 0.06198$

   Si los seis valores fueran la población completa, dividirías entre $6$, lo que daría $\sigma^2 \approx 0.05165$.

5. 5

   Extrae la raíz cuadrada.

   $s = \sqrt{0.06198} \approx 0.2490$

   Así que la desviación estándar muestral es aproximadamente $0.249$ (el valor poblacional sería $\sigma \approx 0.227$). Redondeada a dos decimales, la respuesta muestral es $0.25$.