El conjunto de datos A es 6, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 18 y su media es 12. Halla la desviación estándar poblacional.

Step-by-step solution

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   Confirma la media indicada antes de fiarte de ella. Los $17$ valores suman

   $\sum x = 204, \qquad \bar{x} = \frac{204}{17} = 12$

   Así que la media es de verdad exactamente $12$. Esto importa: una media entera hace que cada desviación sea entera, de modo que todo el cálculo se puede hacer sin redondear.

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   Tabula las desviaciones al cuadrado. Agrupando los valores iguales:

   $6 \rightarrow (-6)^2 = 36, \qquad 10 \ (\times 2) \rightarrow 4 \text{ cada uno}, \qquad 11 \ (\times 3) \rightarrow 1 \text{ cada uno}$

   $12 \ (\times 5) \rightarrow 0, \qquad 13 \ (\times 3) \rightarrow 1, \qquad 14 \ (\times 2) \rightarrow 4, \qquad 18 \rightarrow 36$

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   Súmalas.

   $\sum (x - 12)^2 = 36 + 2(4) + 3(1) + 0 + 3(1) + 2(4) + 36 = 94$

   Los dos valores extremos $6$ y $18$ aportan $72$ de los $94$ — más de tres cuartas partes de toda la dispersión proviene de solo dos de las diecisiete observaciones.

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   Divide entre n para obtener la varianza poblacional.

   $\sigma^2 = \frac{94}{17} \approx 5.5294$

   Usa $n = 17$, no $n - 1$, porque el enunciado describe el conjunto de datos completo y no una muestra tomada de un grupo mayor.

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   Extrae la raíz cuadrada.

   $\sigma = \sqrt{5.5294} \approx 2.35$

   A modo de comparación, la desviación estándar muestral sería $s = \sqrt{94/16} \approx 2.42$. La cifra poblacional $2.35$ es la que corresponde al enunciado de aquí.