Una cuadrícula tiene 44 celdas, de las cuales 30 están en blanco. Si se elige una celda al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esté en blanco?

Step-by-step solution

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   Identifica el espacio muestral y el conjunto favorable. Toda celda es igualmente probable, así que el espacio muestral tiene $44$ resultados equiprobables y el conjunto favorable — las celdas en blanco — tiene $30$ elementos. La equiprobabilidad es justamente lo que autoriza la fórmula de conteo del paso siguiente; sin ella, contar no bastaría.

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   Aplica la fórmula clásica de probabilidad.

   $P(\text{en blanco}) = \frac{\text{número de celdas en blanco}}{\text{número total de celdas}} = \frac{30}{44}$

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   Simplifica la fracción. Numerador y denominador son pares, y $\gcd(30,44) = 2$:

   $\frac{30}{44} = \frac{15}{22}$

   Esta forma es irreducible porque $15 = 3 \times 5$ y $22 = 2 \times 11$ no comparten ningún factor primo.

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   Conviértelo a decimal y a porcentaje.

   $\frac{15}{22} = 0.681818\overline{18} \approx 68.18\%$

   El bloque periódico $18$ aparece porque $22 = 2 \times 11$ contiene el primo $11$, que no es factor de $10$.

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   Comprueba con el complemento. Hay $44 - 30 = 14$ celdas que no están en blanco, así que $P(\text{no está en blanco}) = \tfrac{14}{44} = \tfrac{7}{22} \approx 0.3182$. Las dos probabilidades suman $\tfrac{15}{22} + \tfrac{7}{22} = 1$ exactamente, como debe ser.